 | ■No29004に返信(時計台さんの記事)
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> 確率がよくわからず、かなり困っています。(XoX)
> よろしくおねがいしますm(_ _)m
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> 〔1〕1から5までの数字を書いたカードが、それぞれ4枚ずつ合計20枚入った箱があ る。この箱からカードを1枚ずつ3枚取り出して、出た順に左からならべ3桁の 数をつくる。
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> (1)３桁の数が,５５５になる確率p1を求めよ。
> (2)３桁の数が,３の倍数になる確率p2を求めよ。
> (3)３桁の数が,３の倍数でかつ４３４以上となる確率p3を求めよ。
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> 〔2〕３個のサイコロを同時に振る。
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> (1)３個のうち,いずれか２個のサイコロの目の和が５になる確率を求めよ。
> (2)３個のうち,いずれか２個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ。
> (3)どの２個のサイコロの目の和も５の倍数でない確率を求めよ。
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> 確率の問題は、内容の検証がしにくく
答えの確認方法があまりないのでここでの解説は・・・みんな避けたい
これが本音です
この問題も考えてみたらかなり面倒な場合分けが必要でした
解説します
なお
計算間違いはあるかもしれません。
考えかたはあっていると思いますが
検証には膨大な時間がかかりそうです
あしからず
１（１）p1 = 4/20 × 3/19 × 2/18 = 1/285
（２）３の倍数になるのは各位の数の和が３の倍数になること
題意より各位の数の和は３，６，９，１２，１５になるしかない
３の場合 １１１
６の場合 １１４，１２３，２２２
９の場合 １３５，１４４，２２５，２３４，３３３
１２の場合 ２５５，３４５，４４４
１５の場合 ５５５
この入れ替えの場合以外３の倍数になることはない
そこで
パターンＡ 111 等(おなじものが３個並ぶ確率) ５通り
1/285 （１）より
パターンＢ 114 等(おなじもの２個含む確率) ４通り
３×４×３×４ ／ ２０×１９×１８ ＝ 6/285
パターンＣ 123 等(おなじものを含まない確率) ４通り
６×４×４×４ ／ ２０×１９×１８ ＝ 16/285
求める確率は，
p2＝（１×５ ＋ ６×４ ＋ １６×４）／285 ＝ 93/285 ＝ 31/95
（３）４３４以上になるのは 435，441，444，453，513，531，522，
534，543，552，525，555 の計１２通り
パターンＡ 444 等 1/285
パターンＢ 441 等 ４×３×４／２０×１９×１８ ＝ 2/285
パターンＣ 435 等 ４×４×４／２０×１９×１８ ＝ 8/(285*3)
パターンＡが２，パターンＢが３，パターンＣが７より
合計 16/171
２，（１）いずれか２個の目の和が５＝２と３を含む and １と４を含む
２と３を含むのは，組合せで 123,223,323,423,523,623
１と４を含むのは，組合せで 114,214,314,414,514,614
この入れ替えのみ
同じ目が２個の場合 ４通り
３つともばらばらの場合 ８通り
３×1/216×４ ＋ ６×1/216×８ ＝ 60/216 ＝ 5/18
（２）いずれか２個の目の和が１０＝４と６を含む and ５と５を含む
４と６を含むのは，組合せで 146,246,346,446,546,646
５と５を含むのは，組合せで 155,255,355,455,555,655
この入れ替えのみ
３個同じ場合 １通り
同じ目が２個の場合 ７通り
３個ともばらばらの場合 ４通り
１×1/216×１ ＋ ３×1/216×７ ＋ ６×1/216×４ ＝ 46/216
よって 23/108
（３）１−（（1）の確率＋(2)の確率− 146の組合せの確率）
＝１−（ 60/216＋ 46/216 − 6/216 ）
＝116/216
＝ 29/54
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