数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 指数関数・対数関数 / Page: 0]

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■2899 / inTopicNo.1)

　指数関数・対数関数

□投稿者/ ㌔一般人(1回)-(2005/08/16(Tue) 22:34:28)

とある参考書の問題です。どうしても解決できない問題です。

よかったら以下の問題を説明含め答えを正確に教えていただけないでしょうか。
先生は最終的な答えしか教えてくれず、塾にも行ってないので頼る人がいません。
どうかお願いします。

----------------------------------------

y=log3x(2-x)の最大値と最小値を求めよ。
　　↑の3は小さい3です。
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■2903 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 指数関数・対数関数

▲▼■

□投稿者/ moomin 一般人(33回)-(2005/08/17(Wed) 00:12:59)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2899に返信(㌔さんの記事)

関数f(x)＝log_[3]x(2-x)
の定義域がハッキリしていないとなんともしがたいのですが、
ここでは

「関数が意味を持つ最大限？の範囲」⇔「x(2-x)＞０」⇔「０＜x＜２」
のもとで最大・最小値を考えます。

fに最大・最小値が存在するかの判断も、問題の一部だと考えます。

logは単調増加関数であること※に注意すると
g(x)＝x(2-x)の、０＜x＜２における最大・最小値を考えれば
よいことになります。(∵f(x)＝log_[3](g(x)))
するとgの最大値はx=1のときg(1)=1で、最小値はありません。

よってfの最大値はx=1のときf(1)=3で、最小値は存在しない
ということになります。

※はグラフを見れば直感的に明らかでしょうが、厳密には
微分法によります。

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