| ■28969 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 写像
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□投稿者/ サボテン 一般人(3回)-(2007/10/26(Fri) 09:06:34)
 | 厳密ではないですが、おおまかなアイディアを
(A-Bが空集合の時の場合等は省略しています)
1)a∈A-Bとします。
この時 a∈f(A)。
a∈f(B)とすると、∃b∈B f(b)=f(a)となります。
a≠bより、これはfが単射であることに反します。
よってaはf(B)に含まれず、f(A-B)⊆f(A)-f(B)
2)c∈f(A)-f(B)とします。
この時、∃a∈A c=f(a)
a∈Bとすると、c=f(a)∈f(B)となり仮定に反します。
よってa∈A-B→f(A)-f(B)⊆f(A-B)
1)2)より、f(A)-f(B)=f(A-B)
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