数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 定積分の公式 / Page: 0]

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■28929 / inTopicNo.1)

　定積分の公式

□投稿者/ nitro 一般人(1回)-(2007/10/24(Wed) 05:45:58)

以下の公式の証明をお願いします。

$2$ \displaystyle\int ^\beta _\alpha {(x-\alpha)^m(\beta-x)^n}=\frac{m!n!}{(m+n+1)!}(\beta - \alpha)^{m+n+1}$

よろしくお願いします。
ちなみに $2$m=n=1$ のとき、 $2$\frac{1}{6}(\beta - \alpha)^3$ の公式になります。

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■28930 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分の公式

▲▼■

□投稿者/ r@PCLabo 一般人(1回)-(2007/10/24(Wed) 06:43:20)

ISBN 4-489-00668-3 59Pよりそのまま引用します。ただし簡単のため, のかわりに, と書きます。

 とおくと



よって


ここで



よって
                  ■

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■28933 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分の公式

▲▼■

□投稿者/ nitro 一般人(2回)-(2007/10/24(Wed) 07:22:49)

ありがとうございます。
大変参考になりました。

解決済み!

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