数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 急ぎです / Page: 0]

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■28919 / inTopicNo.1)

　急ぎです

□投稿者/ ｴx 一般人(1回)-(2007/10/23(Tue) 22:52:44)

ものすごい数になって解けないのですが…
この方程式を解いてください

(2c-d)/√5　=　(c-3d)/√10　=　(3c+6d-5)/3√5

()は全て絶対値を表します

c=4-√2　/6　、d=-2+3√2　/6
ともに6が分子

それとも別に解法が?
一応書いておきます　
問題は座標平面上の原点Oと2点A(1/3、2/3)、B(1、1/3)を頂点とする三角形ABCの重心・外心・内心をそれぞれG、I、Cで表す。これらの座標を求めよ　06近畿大

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■28921 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 急ぎです

▲▼■

□投稿者/ nikumaru ＠一般人(1回)-(2007/10/24(Wed) 00:31:46)

計算でやると面倒なときは図形です！たぶん．
図をきれいに描くと！OA=AB= $2$\frac{\sqrt{5}}{3}$ でかつ∠A= $2$90^0$ の直角２等辺三角形です．（図で解けるはずと言う強い思い込みが必要です）
外心 I はOBの中点です．
内心は少し難しい方法しか浮かびませんでした．
内心は角の２等分線の交点なので，OBの中点をMとして，内心Cは線分AMをOA：OMの比に内分する点です．（角の２等分公式より）
OM= $2$\frac{\sqrt{10}}{6}$ よりOA：OM= $2$\frac{\sqrt{5}}{3}$ ： $2$\frac{\sqrt{10}}{6}$ = $2$\sqrt{2}$ ： $2$1$ ．あとは頑張ってみて！

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