数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 定積分 / Page: 0]

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■28917 / inTopicNo.1)

　定積分

▼■

□投稿者/ キノ一般人(2回)-(2007/10/23(Tue) 22:39:04)

∫[0→1]e^x/e^x+1dx
と
∫[1→2]xlog(x+1)dx

なんですがe^xとlogの扱い方が分かりません

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■28924 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン一般人(1回)-(2007/10/24(Wed) 01:22:42)

キノさん，こんばんわ。

> ∫[0→1]e^x/e^x+1dx

$2$ \displaystyle\int_{0}^{1}\frac{e^{x}}{e^{x}+1}dx \\ =\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{(e^{x}+1)'}{e^{x}+1}dx \\ =\left[\log (e^{x}+1)\right]_{0}^{1} \\ =\log (e+1)-\log 2 \\ =\log \left(\frac{e+1}{2}\right)$
> と
> ∫[1→2]xlog(x+1)dx
$2$ \displaystyle\int_{1}^{2}x\log (x+1)dx \\ =\displaystyle\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{2}x^{2}\right)'\log (x+1)dx \\ =\left[\frac{1}{2}x^{2}\log (x+1)\right]_{0}^{1}-\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{1}{2}\frac{x^{2}}{x+1}dx \\ =\frac{1}{2}\log 2-\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{1}{2}\left(x-1-\frac{1}{x+1}\right)dx \\ =\frac{1}{2}\log 2 -\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}(x-1)^{2}-\log (x+1)\right]_{1}^{2} \\ =\frac{\log 3}{2}-\frac{1}{4}$
>
> なんですがe^xとlogの扱い方が分かりません

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