数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 共役複素数 / Page: 0]

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■28881 / inTopicNo.1)

　共役複素数

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□投稿者/ angy 一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 23:36:38)

Z=1-jのとき、次の複素数式の共役複素数を求めよ。

$2$(1)Z^2+2Z+5$

$2$(2)Z=-1/Z$

お願いします。

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■28884 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 共役複素数

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□投稿者/ angy 一般人(4回)-(2007/10/21(Sun) 23:44:21)

名前をコロコロ変えてすいません。どの名前がいいか迷ってまして。
もうsupergrassで統一します…

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■28885 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 共役複素数

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□投稿者/ miyup 一般人(2回)-(2007/10/22(Mon) 00:01:40)

2007/10/22(Mon) 00:03:39 編集(投稿者)

■No28881に返信(angyさんの記事)
> Z=1-jのとき、次の複素数式の共役複素数を求めよ。
>
> $2$(1)Z^2+2Z+5$
> $2$(2)Z=-1/Z$ ←？

まず 1-j を代入して計算しましょう。

共役複素数とは虚部の符号を反転した数で a+jb ⇔ a-jb (互いに共役)

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■28886 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 共役複素数

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□投稿者/ supergrass 一般人(6回)-(2007/10/22(Mon) 00:44:25)

$2$(1-j)^2+2(1-j)+5$

$2$=1^2+2*1*(-j)+(-j)^2+2+5$

$2$=1+2-1+2+2+5=11$

これでいいでしょうか？

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■28889 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 共役複素数

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□投稿者/ miyup 一般人(3回)-(2007/10/22(Mon) 08:57:25)

2007/10/22(Mon) 08:59:29 編集(投稿者)

■No28886に返信(supergrassさんの記事)
> $2$(1-j)^2+2(1-j)+5$
>
> $2$=1^2+2*1*(-j)+(-j)^2+2+5$
>
> $2$=1+2-1+2+2+5=11$
>
> これでいいでしょうか？

$2$=1^2+2*1*(-j)+(-j)^2+2-j2+5$
$2$=1-j2-1+2-j2+5$
$2$=7-j4$

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■28890 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 共役複素数

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□投稿者/ supergrass 一般人(8回)-(2007/10/22(Mon) 10:35:51)

ありがとうございます。
(2)はどう計算すればいいんですか？
1-jを代入してもそのあとどう計算すればいいんですか？

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■28891 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 共役複素数

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□投稿者/ miyup 一般人(4回)-(2007/10/22(Mon) 12:27:37)

■No28890に返信(supergrassさんの記事)
> (2)はどう計算すればいいんですか？
> 1-jを代入してもそのあとどう計算すればいいんですか？

(2)は問題がおかしいようですが、分数部分について、まず分母を有理化しましょう。

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■28892 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 共役複素数

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□投稿者/ supergrass 一般人(9回)-(2007/10/22(Mon) 13:27:19)

分母を有理化すれば

$2$Z=-Z/Z^2$

こうすればいいんですか？

教科書に載っているのをそのまま書いたので。
おかしいとしたら教科書のミスとしか思えません。

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■28893 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 共役複素数

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□投稿者/ miyup 一般人(5回)-(2007/10/22(Mon) 14:30:30)

2007/10/22(Mon) 14:38:39 編集(投稿者)

■No28892に返信(supergrassさんの記事)
> 分母を有理化すれば
> $2$Z=-Z/Z^2$
> こうすればいいんですか？

分母の有理化は、分母を２乗することではありません。
分子分母に、分母の共役複素数をかけることです。

> 教科書に載っているのをそのまま書いたので。
> おかしいとしたら教科書のミスとしか思えません。

もしかして、 $2$Z-\frac{1}{Z}$ では？
それを前提に計算すると
$2$Z-\frac{1}{Z}$
$2$=(1-j)-\frac{1}{1-j}$
$2$=(1-j)-\frac{1+j}{(1-j)(1+j)}$
$2$=(1-j)-\frac{1+j}{2}$
$2$=(1-j)-(\frac12+j\frac12)$
$2$=1-j-\frac12-j\frac12$
$2$=\frac12-j\frac32$

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■28894 / inTopicNo.10)

　Re[8]: 共役複素数

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□投稿者/ supergrass 一般人(10回)-(2007/10/22(Mon) 14:59:27)

2007/10/22(Mon) 15:57:52 編集(投稿者)

すいません。
$2$Z-\frac{1}{4}$
でした。
自分の入力ミスでした。

解決済み!

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