数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ド・モアブル / Page: 0]

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■28862 / inTopicNo.1)

　ド・モアブル

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□投稿者/ kiton 一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 21:48:43)

ド・モアブルの定理を用いて、計算せよ。但し、０≦θ≦２π

$2$(1-j\sqrt3)^5(1+j)^3$

教えてください。お願いします。

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■28863 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ド・モアブル

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□投稿者/ だるまにおん一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 21:51:32)

ド・モアブルの定理自体はご存知ですか？

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■28865 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ド・モアブル

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□投稿者/ kiton 一般人(2回)-(2007/10/21(Sun) 21:54:33)

教科書に載っているのをみて知っているんですが、どうやって計算すればいいのかわからないんです。

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■28869 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ド・モアブル

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□投稿者/ だるまにおん一般人(3回)-(2007/10/21(Sun) 22:01:26)

2007/10/21(Sun) 22:04:06 編集(投稿者)

そうですか。良かった。

1-j√3=2{1/2-j(√3)/2}=2(cos(5π/3)+sin(5π/3))
になる、というのは分かりますか？

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■28870 / inTopicNo.5)

　Re[1]: ド・モアブル

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□投稿者/ C 一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 22:08:40)

参考まで；

　　　　図を描くと　　それぞれ；
{2^4*(1 + Sqrt[3]*I), Sqrt[2]^2*(-1 + I)}
　　　　　　　で　カケテ　、コタエ；
-32 - 32*Sqrt[3] + I*(32 - 32*Sqrt[3])

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■28872 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ド・モアブル

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□投稿者/ supergrass 一般人(3回)-(2007/10/21(Sun) 22:12:01)

■No28869に返信(だるまにおんさんの記事)
> 2007/10/21(Sun) 22:04:06 編集(投稿者)
>
> そうですか。良かった。
>
> 1-j√3=2{1/2-j(√3)/2}=2(cos(5π/3)+sin(5π/3))
> になる、というのは分かりますか？

すいません、わかりません。

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■28874 / inTopicNo.7)

　Re[5]: ド・モアブル

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□投稿者/ だるまにおん一般人(5回)-(2007/10/21(Sun) 22:15:14)

すいません、式を間違えていました。jが抜けていました。

1-j√3=2(cos(5π/3)+jsin(5π/3))

これなら分かりますか？

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■28875 / inTopicNo.8)

　Re[6]: ド・モアブル

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□投稿者/ supergrass 一般人(4回)-(2007/10/21(Sun) 22:20:51)

5π/3というのはどこから出てきたんですか？

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■28877 / inTopicNo.9)

　Re[7]: ド・モアブル

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□投稿者/ supergrass 一般人(5回)-(2007/10/21(Sun) 22:31:55)

supergrass=kitonです。名前をいきなり変更してしまいすいませんでした。

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■28887 / inTopicNo.10)

　Re[6]: ド・モアブル

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□投稿者/ supergrass 一般人(7回)-(2007/10/22(Mon) 01:55:09)

■No28874に返信(だるまにおんさんの記事)
> すいません、式を間違えていました。jが抜けていました。
>
> 1-j√3=2(cos(5π/3)+jsin(5π/3))
>
> これなら分かりますか？

極形式で表しているということですか？

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■28901 / inTopicNo.11)

　Re[7]: ド・モアブル

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□投稿者/ supergrass 一般人(11回)-(2007/10/22(Mon) 22:51:05)

誰か教えてください。おねがいします。

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■28902 / inTopicNo.12)

　Re[7]: ド・モアブル

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□投稿者/ miyup 一般人(6回)-(2007/10/22(Mon) 23:24:06)

2007/10/22(Mon) 23:33:46 編集(投稿者)

■No28887に返信(supergrassさんの記事)
> ■No28874に返信(だるまにおんさんの記事)
>>すいません、式を間違えていました。jが抜けていました。
>>
>>1-j√3=2(cos(5π/3)+jsin(5π/3))
>>
>>これなら分かりますか？
>
> 極形式で表しているということですか？

ド・モアブルは極形式です

前にも書きましたが、基本的事項が身についていないようです。
複素数の加減乗除や極形式表示について、教科書の例題を通して練習しましょう。
同じ問題を何回も、理解できるまで練習しましょう。
基本的事項を質問しているうちは、いくら問題を解いても身につきません。
とにかく基本が大事です。

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■28904 / inTopicNo.13)

　Re[8]: ド・モアブル

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□投稿者/ supergrass 一般人(12回)-(2007/10/23(Tue) 00:57:20)

極形式にしたら

2{cos(5π/3)+jsin(5π/3)}^5+√2{cos(π/4)+jsin(π/4)}^3

になりました。

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■28907 / inTopicNo.14)

　Re[9]: ド・モアブル

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□投稿者/ miyup 一般人(7回)-(2007/10/23(Tue) 08:11:45)

■No28904に返信(supergrassさんの記事)
> 極形式にしたら
>
> 2{cos(5π/3)+jsin(5π/3)}^5+√2{cos(π/4)+jsin(π/4)}^3
>
> になりました。

[ 2{cos(5π/3)+jsin(5π/3)} ]^5・[ √2{cos(π/4)+jsin(π/4)} ]^3 です。

[ 2{cos(5π/3)+jsin(5π/3)} ]^5 =
[ √2{cos(π/4)+jsin(π/4)} ]^3 =
をそれぞれド・モアブルで計算し、２つをかけ算します。

公式
[ r(cosθ+jsinθ) ]^n = r^n・(cos nθ+jsin nθ)
r・(cosα+jsinα)×s・(cosβ+jsinβ) = rs・{cos(α+β)+jsin(α+β)}

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