数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: k!nCk/n^kの極限 / Page: 0]

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■28856 / inTopicNo.1)

　k!nCk/n^kの極限

□投稿者/ satsuma 一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 21:04:13)

$2$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{k!_{n}C_{k}}{n^{k}}$
はどのようにして求めれば良いでしょうか。
nCkは分母にk!がありますので、それとk!とをキャンセルして
うまくいくのかなぁと思ってやってみましたが、
イマイチうまくいきませんでした。
どなたかよろしくおねがいいたします。

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■28859 / inTopicNo.2)

　Re[1]: k!nCk/n^kの極限

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□投稿者/ だるまにおん一般人(4回)-(2007/10/21(Sun) 21:17:02)

k![n]C[k]/n^k
=k!{n!/(k!(n-k)!)}/n^k
=n!/{n^k(n-k)!}
=(1-1/n)(1-2/n)…(1-(k+1)/n)
と変形すれば分かるのでは？

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■28871 / inTopicNo.3)

　Re[2]: k!nCk/n^kの極限

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□投稿者/ satsuma 一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 22:10:45)

どうもありがとうございます。
そうか、そうですよね。
n^kを分配すれば良いんですね。
なんで、こういう発想ができないのだろう。
だるまにおんさんはどうしてそのような発想がでてくるのでしょうか。
最近、発想力が乏しくて困っています。。

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■28873 / inTopicNo.4)

　Re[3]: k!nCk/n^kの極限

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□投稿者/ だるまにおん一般人(4回)-(2007/10/21(Sun) 22:13:30)

n=3,4のときで実験して様子を把握しました。
やはり簡単なところから考えてみるのが良いのではないでしょうか。

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■28878 / inTopicNo.5)

　Re[4]: k!nCk/n^kの極限

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□投稿者/ satsuma 一般人(2回)-(2007/10/21(Sun) 23:17:08)

■No28873に返信(だるまにおんさんの記事)
> n=3,4のときで実験して様子を把握しました。
> やはり簡単なところから考えてみるのが良いのではないでしょうか。
そっかぁ、そうですよね。そういう基本的な事をおろそかにしていたような気がします。
会社を経営するにしても小規模から次第に大きくなっていきますものね。
どうもありがとうございました。

解決済み!

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