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■28820 / inTopicNo.1)  外サイクロイド
  
□投稿者/ やまとも 一般人(1回)-(2007/10/21(Sun) 14:24:01)
    原点Oを中心に持つ半径2の固定された円盤をAとする。半径1の円盤Bをその中心Cが
    (3,0)となるようにおくとき、点(4,0)に重なるBの周上の点をMとする。BXをAの周囲に沿って滑らないように転がして、OCがx軸の正の方向となす角がθとなったときの、Mの位置の座標を(X,Y)とする。θが0からπ/2まで動くとき、X,Yをθの関数として表せ。


    昔の東大の問題のようです。
    教えてください。お願いします。
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■28821 / inTopicNo.2)  Re[1]: 外サイクロイド
□投稿者/ X 一般人(35回)-(2007/10/21(Sun) 14:57:36)
    OCがx軸の正の方向となす角がθのときの円Bが回転した角度をφとすると
    Cを基準としたMの回転距離をlとしたとき
    l=φ=2θ (A)
    一方
    ↑CM=(cosφ,sinφ) (B)
    ↑OC=(2cosθ,2sinθ) (C)
    ↑OM=↑OC+↑CM (D)
    (A)(B)(C)(D)より
    ↑OM=(2cosθ+cos2θ,2sinθ+sin2θ)

    X=2cosθ+cos2θ
    Y=2sinθ+sin2θ
    となります。
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