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■28786 / inTopicNo.1) 　数列
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□投稿者/ らいむ 一般人(1回)-(2007/10/19(Fri) 12:39:18)
    数列{An}はA1=1,A(n+1)=4/(4-An) (n≧1)を満たす。
    (1)Bn=(n+1)Anとするとき、Anを推定し証明せよ。
    (2)Cn=1/(A1･A2 ･A3･…･An) (n≧1)とするとき、∑(k=1→n)Ckを求めよ。

    (1)はできました。ちなみにAn=2n/(n+1)になると思います。それで(2)を教えていただきたいです。
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■28795 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数列
□投稿者/ X 一般人(33回)-(2007/10/19(Fri) 16:21:24)
    (1)の結果から
    c[n]=1/{(2^n)n!/(n+1)!}
    ={2^(-n)}(n+1)
    ∴∑[k=1～n]C[k]
    =∑[k=1～n]k{2^(-k)}+∑[k=1～n]2^(-k) (A)
    第２項は等比数列の和になりますので第１項について。
    S[n]=∑[k=1～n]k{2^(-k)} (B)
    と置くと
    (1/2)S[n]=∑[k=1～n]k{2^(-k-1)}=∑[k=2～n+1](k-1){2^(-k)} (C)
    (B)-(C)を計算してみましょう。
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