 | ■No28785に返信(ごんさんの記事）
> (1)は極大値2/3eであっていますか？
f'(x)＝0 となるのは、ｘ＝ｅ^(2/3) で増減表を書くと
f(ｅ^(2/3))＝2/3ｅ が極大値となるので、あっています。
> (2)aを実数定数とする。xの不等式のax√x-logx＞0が全ての正の数xに対して成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
不等式を変形すると、logｘ＜ａｘ√ｘ
ｘ＞0 より logｘ/(ｘ√ｘ)＜ａ
よって、ｆ(x)＝logｘ/(ｘ√ｘ) が全てのｘにたいして ｆ(x)＜ａ になるようにａを設定すればよい。
ところが、(1)の結果より、2/3ｅ が極大値なので、ａ＞2/3ｅ であればよいことになります。
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