 | 2007/10/18(Thu) 13:18:07 編集(投稿者)
求める半径をrとして△ABCの面積をrを用いて表します。
円O1,O2,O3の中心をP1,P2,P3とし
P1を通るABと平行な直線と
ACとの交点をE、
P3を通るACと平行な直線との交点をDとします。
AB=3[cm],AC=4[cm]
ですので三平方の定理により
BC=5[cm]
又
△ABC∽△P1P3D
で
P1P3=4r
∴
P1D=(AB/BC)P1P3=12r/5 (A)
P2D=(AC/BC)P1P3=16r/5 (B)
∴△P1P3Dの面積をS1とすると
S1=(1/2)P1D×P3D=(96/25)r^2 (C)
一方、台形ABP1E,BCP3P1,CEDP3の面積をS2,S3,S4とすると
S2=(1/2)(AB+P1E)r=(1/2)(AB+P1D+DE)r
=(1/2)(3+12r/5+r)r (D)
S3=(1/2)(BC+P1P3)r
=(1/2)(5+4r)r (E)
S4=(1/2)(AC+P3D)r
=(1/2)(4+16r/5)r (F)
更にS1,S2,S3,S4の和が△ABCの面積に等しくなりますので
S1+S2+S3+S4=(1/2)AB・AC=6 (G)
(G)に(C)(D)(E)(F)を代入するとrの二次方程式を導くことができます。
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