 | 2005/08/15(Mon) 20:35:00 編集(投稿者)
■No2875に返信(武さんの記事)
「長さ３０センチの針金を２つに切り、それぞれを折り曲げて正三角形と正六角形を作る」
正六角形の一辺を x とすると、残りは(30−6x)なので、
正三角形の一辺は (30−6x)/3＝10−2x
※一辺 a の正三角形の面積は、{(√3)/4}a^2
「これら２つの面積の和をＳとすると」
正三角形の面積 {(√3)/4}(10−2x)^2
正三角形の面積 [{(√3)/4}(x)^2]＊6＝{(√3)/4}{6(x)^2}
Ｓ＝{(√3)/4}(10−2x)^2＋{(√3)/4}{6(x)^2}
＝{(√3)/4}{10(x)^2−40x＋100}
＝{(5√3)/2}{(x)^2−4x＋10}
「これら２つの面積の和を最小にする」
Ｓ＝{(5√3)/2}{(x−2)^2＋6}
x＝2 (正六角形の一辺)のとき、最小値Ｓ＝15√3
このとき
正三角形の面積 {(√3)/4}(10−2＊2)^2＝9√3
正三角形の一辺 10−2＊2＝6
正三角形に使った針金 6＊3＝18
正六角形の面積 {(√3)/4}{6(2)^2}＝6√3
正六角形の一辺 2
正六角形に使った針金 2＊6＝12
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