 | 次の無限等比級数が収束するときのxの範囲を求めよ。
x+x/1-x+x/(1-x^2)+x/(1-x^3)+・・・・・
[解答]
この無限等比級数は、初項x,公比1/1-xの無限等比級数である。
よって収束するための必要十分条件は
x＝0 またはx≠1のとき -1<1/1-x<1
-1<1/1-x から 1/1-x+1>0
すなわちx-2/x-1>0 ←--------------------ここまではわかる。
ゆえに(x-1)(x-2)>0 かつ x≠1←----------ここから下二行がわからない。
よって x<1 2<x
また1/1-x<1のとき
途中省略
すなわち x/x-1>0
ゆえにx(x-1)>0 かつ x≠1←-------------ここから下二行がわからない。
よってx<0 1<x
わからない箇所は↑のとうりです。
教えてくださいm(_ _)m
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