数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 整数と数学的帰納法 / Page: 0]

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■28718 / inTopicNo.1)

　整数と数学的帰納法

□投稿者/ ブル一般人(1回)-(2007/10/16(Tue) 19:27:29)

整数　a[n]=19^n+(-1)^(n-1)×2^(4n-3) のすべてを割り切る素数を求めよ。

n=1, n=2,と順番に代入していったら、
答えが７だということは分かるのですが、
証明がうまくできません。

詳しい解説をお願いします！！

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■28720 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数と数学的帰納法

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□投稿者/ だるまにおん大御所(400回)-(2007/10/16(Tue) 20:22:18)

以下mod7です。

19^n+(-1)^(n-1)*2^(4n-3)
=19^n+(-1)^(n-1)*2*16^(n-1)
≡(-2)^n+(-1)^(n-1)*2^n
=2^n{(-1)^n+(-1)^(n-1)}
=0

よってa[n]は7の倍数です。

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■28807 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 整数と数学的帰納法

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□投稿者/ うまさ百万石一般人(17回)-(2007/10/20(Sat) 16:10:56)

数学的帰納法による解答例を示しておきますね。

800×566 => 250×176

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