数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: びぶんほぅの問題です / Page: 0]

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■2866 / inTopicNo.1)

　びぶんほぅの問題です

□投稿者/ ★G×E★ 一般人(1回)-(2005/08/15(Mon) 14:09:47)

こんにちゎ☆微分法の問題で分からないものがあるので誰か教えて㊦さぃ！！

１．ｆ'(a)が存在する時、次の極限値をｆ'(a)表せ。
　　①lim[h→0] f(a+3h)-f(a-2h)/h
　　②lim[h→0] f(a-h)-f(a)/h
③lim[x→a] af(x)-xf(a)/x-a

２．定義に従って、次の関数の導関数を求めよ。
　　①f(x)=x^2-x+2
②f(x)=2x^3-x

...という問題なんです（◎＞へ＜）たくさんあって申し訳ないんですが、どなたか教えて下さぃ！！！お願いします↓↓

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■2867 / inTopicNo.2)

　Re[1]: びぶんほぅの問題です

▲▼■

□投稿者/ moomin 一般人(26回)-(2005/08/15(Mon) 14:58:01)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2866に返信(★G×E★さんの記事)

次のようにして解きます。

1
①　 lim[h→0] f(a+3h)-f(a-2h)/h
　＝lim[h→0] {f(a-2h+5h)-f(a-2h)/5h}・5
　＝lim[h→0]{f(a+5h)-f(a)/5h}・5
　＝lim[5h→0]{f(a+5h)-f(a)/5h}・5
　＝ｆ’(a)・5
② lim[h→0] f(a-h)-f(a)/h
＝lim[－h→0]{f(a-h)-f(a)/-h}・(-1)
　＝lim[t→0]{f(a+t)-f(a)/t}・(-1)
＝－ｆ’(a)

③　 lim[x→a] af(x)-xf(a)/x-a
＝lim[x→a] {af(x)-af(a)＋af(a)-xf(a)}/x-a
　＝aｆ’(a)＋f(a)

２
一般にx^nの導関数がnx^(n-1)であること・・
★を定義に従って示します。
そうすればa_n・x^nの和である①、②の関数の導関数は
a_n・ｎx^(n-1)の和になるからです。
(∵微分の線形性(af＋bg)’＝af'＋bg')

lim{(x+h)^n－x^n}/ｈ＝lim{nh・x^(n-1)＋(h^2以上のかかった項)}/ｈ
　　　　　　　　　　＝lim{nh・x^(n-1)}/ｈ
　　　　　　　　　　＝nx^(n-1)

より★は示されました。

　

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■2869 / inTopicNo.3)

　Re[2]: びぶんほぅの問題です

▲▼■

□投稿者/ ＫＧ付き人(91回)-(2005/08/15(Mon) 15:06:16)

> 1
> ①　 lim[h→0] f(a+3h)-f(a-2h)/h
> 　＝lim[h→0] {f(a-2h+5h)-f(a-2h)/5h}・5　　←Ａ
> 　＝lim[h→0]{f(a+5h)-f(a)/5h}・5　　　　　←Ｂ
> 　＝lim[5h→0]{f(a+5h)-f(a)/5h}・5
> 　＝ｆ’(a)・5
　ＡからＢへのところはまずいのではないですか．

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■2870 / inTopicNo.4)

　Re[3]: びぶんほぅの問題です

▲▼■

□投稿者/ moomin 一般人(28回)-(2005/08/15(Mon) 15:20:12)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2869に返信(ＫＧさんの記事)

実はそこのところ気になってました。
ＫＧさん、早速の注意ありがとうございます。
すみませんが訂正します。

①lim[h→0] f(a+3h)-f(a-2h)/h
　＝lim[h→0] f(a+3h)-f(a)+f(a)-f(a-2h)/h
＝3f’(a)－2f’(a)　です。

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■2871 / inTopicNo.5)

　Re[4]: びぶんほぅの問題です

▲▼■

□投稿者/ moomin 一般人(29回)-(2005/08/15(Mon) 15:23:19)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2870に返信(moominさんの記事)

今度は計算間違えました。

正しくは　3f’(a)＋2f’(a)　です。

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■2872 / inTopicNo.6)

　Re[5]: びぶんほぅの問題です

▲▼■

□投稿者/ ★G×E★ 一般人(2回)-(2005/08/15(Mon) 15:47:15)

■No2871に返信(moominさんの記事)
わぁぁ♪みなさん分かりやすく教えていただいてありがとうございます◎
よく分かりました！！また分からない問題が出来たときには助けてもらいにくることがあるかと思いますがその時はまたお願いします★
moominさん、ＫＧさんありがとうございましたぁ♪（＊’▽＾）

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