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■28642 / inTopicNo.1)  大小比較
  
□投稿者/ やまとも 軍団(137回)-(2007/10/13(Sat) 08:34:39)
    sin40°<√(3/7)を証明せよ。

    sin40°=2sin20°cos20°<2sin20°よりsin40°=2sin(60°-40°)
    ゆえにsin40°=2(√3/2cos40°-1/2sin40°)
    というように変形して示しました。

    このほかに何かいい方法があったら教えてください。
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■28643 / inTopicNo.2)  Re[1]: 大小比較
□投稿者/ らすかる 大御所(906回)-(2007/10/13(Sat) 09:55:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    sin40°=2sin(60°-40°) は成り立ちませんが…
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■28646 / inTopicNo.3)  すみません
□投稿者/ やまとも 軍団(138回)-(2007/10/13(Sat) 10:23:26)
    sin40゚=2sin20゚cos20°<2sin20゚
    から出しました。すみません、不等号でした。

    (携帯)
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■28647 / inTopicNo.4)  Re[3]: すみません
□投稿者/ らすかる 大御所(907回)-(2007/10/13(Sat) 10:46:10)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    sin40゚=2sin20゚cos20°<2sin20゚
    からどうやって出したんですか?
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■28649 / inTopicNo.5)  Re[1]: 大小比較
□投稿者/ N 一般人(3回)-(2007/10/13(Sat) 10:57:34)
    2007/10/13(Sat) 11:25:01 編集(投稿者)

    No28642に返信(やまともさんの記事)
    > sin40°<√(3/7)を証明せよ。
    > このほかに何か方法が;
    N[{Sin[40*Degree], Sqrt[3/7]}]
    {0.6427876096865393, 0.6546536707079771}
    ----------------------------------------------
    Sin[40*Degree],
    Sqrt[3/7] は双方とも
         ● 代数的数で!!!!!!!!!!!!  
    -3 + 36*x^2 - 96*x^4 + 64*x^6
    -(3/7) + x^2、
         の 零点!^(2007)

    双方のグラフを描き、微妙ですが  ;
    僅かに 右よりで Sqrt[3/7]が 勝る;

    罪[40*Degree]<Sqrt[3/7]

    贖罪する expiate [atone for] one's Sin
    彼は贖罪を信じていた  He believed he would be redeemed from Sin

    ---------------------------------------------------------------
    {-3+36*x^2 - 96*x^4 + 64*x^6,-(3/7) + x^2} /. x -> Sqrt[3/7]
    ={-(57/343), 0} で 此処での 値の位置関係 より
         罪[40*Degree]<Sqrt[3/7]
    ---------------------------------------------------------------



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■28682 / inTopicNo.6)  Re[2]: 大小比較
□投稿者/ やまとも 軍団(139回)-(2007/10/14(Sun) 23:27:15)
    返信遅くなりました。すみません。

    sin40°=2sin20°cos20°<2sin20°  (0<cos20°<1)
    ゆえにsin40°<2sin20°
       sin40°<2sin(60°-40°)
       sin40°<2(√3/2cos40°-1/2sin40°)
    2sin40°<√3cos40°
    両辺ともに正だから平方して
      4(sin40°)^2<3cos40°
      4(sin40°)<3(1-sin40°)
    (sin40°)^2<3/7

    sin40°>0よりsin40°記号√(3/7)


    と示しました。いかがでしょうか?
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■28687 / inTopicNo.7)  Re[3]: 大小比較
□投稿者/ らすかる 大御所(914回)-(2007/10/15(Mon) 03:31:43)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    なるほど。きれいな方法ですね。
    代数的解法では、それより良い方法は思い付きません。
    幾何的に求める方法はありますが。
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■28704 / inTopicNo.8)  Re[4]: 大小比較
□投稿者/ やまとも 軍団(140回)-(2007/10/16(Tue) 00:51:57)
    わかりました。
    長々とお付き合いしてくださりありがとうございました。

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