| ■28625 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 級数の収束
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□投稿者/ けにい ファミリー(191回)-(2007/10/12(Fri) 15:10:45)
 | 今、|a| < 1 なので、定数 b > 0 を用いて |a| = 1/(1 + b) と表せます。
したがって、二項定理を用いて
|n a^n|
= n |a|^n
= n / (1 + b)^n
= n / { 1 + nb + 1/2 n(n+1) b^2 + C[n,3] b^3 + ... + C[n,n] b^n }
< n / { 1/2 n(n+1) b^2 } [← 3 項目以外を除く]
= 1 / { 1/2 (n+1) b^2 }
→ 0 (n → ∞)
となります。しかし大雑把に、指数関数の方が多項式より速く収束すると覚えて置けば
即座に 0 に収束すること分かります。
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