数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数列 / Page: 0]

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■28584 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ yokoshima 一般人(3回)-(2007/10/10(Wed) 22:58:05)

a_n=1＋2＋3＋4＋・・・・＋n　（ｎ＝１，２，３、・・・）で定められるa_nにおいて

３の倍数である項を初めから順にb_1, b_2, b_3, ・・・として数列b_nを考える

①　a_nをｎの式で表せ。またb_1, b_2, b_3, b_4の値をもとめよ

②　S＝∑_(k=1から2nまで）▒a_n とする。Sをｎの式で表せ

③　T＝∑_(k=1から2nまで）▒b_k とする。Tをｎの式であらわせ

がわかりません。b_nがどうしてもでてきません。お助けください

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■28585 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ yokoshima 一般人(4回)-(2007/10/10(Wed) 23:01:01)

a_n=1＋2＋3＋4＋・・・・＋n　（ｎ＝１，２，３、・・・）で定められるa_nにおいて

３の倍数である項を初めから順にb_1, b_2, b_3, ・・・として数列b_nを考える

①　a_nをｎの式で表せ。またb_1, b_2, b_3, b_4の値をもとめよ

②　S＝∑_(k=1から2nまで）a_n とする。Sをｎの式で表せ

③　T＝∑_(k=1から2nまで）b_k とする。Tをｎの式であらわせ

　③がわかりません

すいません化けてしまいました

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■28586 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ 眠いので寝ます一般人(1回)-(2007/10/10(Wed) 23:59:43)

b_k = a_3k となりますな

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■28624 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列

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□投稿者/ yokoshima 一般人(5回)-(2007/10/12(Fri) 13:31:32)

ｂ１＝３、ｂ２＝６、ｂ３＝１５、ｂ４＝２１、となるので

b_k=a_3kにはならないと思います

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■28626 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ gaku 付き人(50回)-(2007/10/12(Fri) 16:27:33)

a_n=n(n+1)/2
だから、nが3の倍数のときとn+1が3の倍数のときに出てきます。
$2$\sum_{k=1}^{2n}b_k$ は項数が $2$2n$ だから、
nが3の倍数の場合がn個,n+1が3の倍数のときがn個ちょうどあります。
$2$\sum_{k=1}^n\frac{3k(3k+1)}{2}+\sum_{k=1}^n\frac{(3k-1)3k}{2}$
でできると思います。

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