 | 2007/10/09(Tue) 16:31:51 編集(投稿者)
x^4-2kx^2-k^2+3k-1=0 (A)
とします。
f(x)=x^4-2kx^2-k^2+3k-1
と置くと問題は
y=f(x)のグラフがx軸と異なる二点で交わるときのkの値の範囲を求めよ
と同値になります。
f'(x)=4x^3-4kx=4x(x^2-4k)
ですので
f(x)の増減を考えると(以下の場合分けそれぞれで増減表を描きましょう)
(i)k≦0のとき
f(x)はx=0で極小になりますので
f(0)<0
∴-k^2+3k-1<0
ですので…。
(ii)0<kのとき
f(x)は
x=0で極大
x=-1/(2√k),1/(2√k)で極小
になりますので
f(0)>0かつf(-1/(2√k))<0かつf(1/(2√k))>0
又は
f(0)>0かつf(-1/(2√k))>0かつf(1/(2√k))<0
で無ければなりません。
従って…。
|