 | 線分ABの傾きは-2/3なので
pを自然数として、P(3p,3^(n+1)-2p) 表せます
pが3の倍数でないとき
3p,3^(n+1)-2p は互いに素です。
3p=La, 3^(n+1)-2p=Lb とおいてpを消去すると
3*3^(n+1)=L(2a+3b) Lは3の倍数でないので、L=1
このとき、OP上に格子点はありません、k=3^0-1 のケースです。
p＝3^t*q (qは3の倍数でない）のとき
OPの傾き＝(3^(n+1-a)-2q)/3q なので
x=3qの倍数 のときに格子点になります。
0<x<3p=3*3^t*q の間に3qの倍数はk=3^t-1 個あります。
（2）
Pのx座標が3でt+1回のみ割り切れるとき k=3^t-1なので
AB間に、k=3^t-1となる点Pはものは 3^(n-t)-3^(n-t-1)個
(3^t-1)(3^(n-t)-3^(n-t-1)) でt=0～(n-1)の∑を計算します。
|
