| ■28434 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 極限値
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□投稿者/ X 付き人(62回)-(2007/10/06(Sat) 10:34:40)
 | -π/2≦x≦π/2
のとき
0≦cosx≦1 (A)
∴(cosx)^n-(cosx)^(n-1)=(cosx-1)(cosx)^(n-1)≦0
∴(cosx)^n≦(cosx)^(n-1)
∴a[n]<a[n-1] (B)
一方(A)より
0<a[n] (C)
(B)(C)と
a[n]a[n-1]=2π/n
{a[n]}^2<2π/n
∴a[n]<√(2π/n) (D)
(C)(D)から
0<a[n]<√(2π/n)
よってはさみうちの原理からa[n]は0に収束します。
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