数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 連続して硬貨の表がでる確率 / Page: 0]

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■28426 / inTopicNo.1)

　連続して硬貨の表がでる確率

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□投稿者/ ゆり一般人(1回)-(2007/10/05(Fri) 23:28:44)

この問題教えてください。

１枚の硬貨を４回投げたとき、表が続けて２回以上でる確率

１枚の硬貨を５回投げたとき表が続けて２回以上出ることがない確率

どうぞよろしくお願いします

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■28427 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 連続して硬貨の表がでる確率

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□投稿者/ らすかる大御所(888回)-(2007/10/05(Fri) 23:51:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

一つ目は16種類書き出して求めても大した手間ではありませんが、
二つ目にも応用がきく方法で計算することにします。

一つ目は「1-(表が続けて2回以上出ることがない確率)」ですね。
「表が続けて2回以上出ることがない」というのは「表裏裏表」のように
書いたときに「表」が隣り合わないということですから、
「裏」を先に並べて間または端に「表」を入れれば計算できます。
表2裏2：裏を2個並べて間または端計3箇所に表2個を入れるので、3C2通り
表1裏3：裏を3個並べて間または端計4箇所に表1個を入れるので、4C1通り
表0裏4：裏を4個並べて間または端計5箇所に表0個を入れるので、5C0通り
となり、1-(3C2+4C1+5C0)/2^4=1/2
※表3裏1は「裏を1個並べて間または端計2箇所に表3個を入れる」
　となり、不可能です。

二つ目も同様に考えて
表3裏2：3C3通り
表2裏3：4C2通り
表1裏4：5C1通り
表0裏5：6C0通り
なので、(3C3+4C2+5C1+6C0)/2^5=13/32

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■28428 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 連続して硬貨の表がでる確率

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□投稿者/ らすかる大御所(889回)-(2007/10/06(Sat) 00:01:19)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
1枚ずつ増やしていき漸化式で考える方法もあります。
表・裏をn個並べて表が連続しない場合のうち
最後が表の分をa[n], 最後が裏の分をb[n] とすると
a[1]=1, b[1]=1
a[n+1]=b[n]
b[n+1]=a[n]+b[n]
ですから
a[2]=b[1]=1, b[2]=a[1]+b[1]=2
a[3]=b[2]=2, b[3]=a[2]+b[2]=3
a[4]=b[3]=3, b[4]=a[3]+b[3]=5
a[5]=b[4]=5, b[5]=a[4]+b[4]=8
のようになり、
一つ目は 1-(a[4]+b[4])/2^4=1/2
二つ目は (a[5]+b[5])/2^5=13/32
と求まります。

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