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■28412 / inTopicNo.1) 　お願いします
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□投稿者/ 木本 一般人(16回)-(2007/10/05(Fri) 02:11:46)
    pは3以上の素数であり,x,yは0≦x≦p,0≦y≦pを満たす整数であるとする。
    このとき,x^2を2pで割った余りと,y^2を2pで割ったときの余りが等しければ,x=yであることを示せ。

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■28414 / inTopicNo.2) 　Re[1]: お願いします
□投稿者/ だるまにおん 大御所(394回)-(2007/10/05(Fri) 08:37:13)
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■28417 / inTopicNo.3) 　Re[1]: お願いします
□投稿者/ らすかる 大御所(887回)-(2007/10/05(Fri) 10:43:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    別解
    x^2を2pで割った余りとy^2を2pで割ったときの余りが等しいならば
    x^2-y^2=(x+y)(x-y) は2pの倍数。
    x+yとx-yの偶奇は同じだが、x+yとx-yが両方とも奇数だと
    (x+y)(x-y)が奇数になって2pの倍数にならないので、x+yとx-yは両方とも偶数。
    また、pは素数なので、x+yまたはx-yの少なくとも一方がpの倍数。
    よって、x+yまたはx-yの少なくとも一方が2pの倍数。
    0≦x≦p,0≦y≦pなので、もしx≠yとすると、x+yの範囲は 1≦x+y≦2p-1、
    x-yの範囲は -p≦x-y≦-1 または 1≦x-y≦p となり、
    どちらも2pの倍数にならない。よって x=y。
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■28432 / inTopicNo.4) 　Re[2]: お願いします
□投稿者/ 木本 一般人(19回)-(2007/10/06(Sat) 07:41:44)
    ありがとうございます、よく分かりました。学校のプリントだったのですが過去問だったんですね。
解決済み!
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