 | 今、高2なのですが、帰納法の,問題で
n は自然数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
x^(n+2)+y^(n+2)=(x^(n+1)+y^(n+1))(x+y)-xy(x^(n)+y^(n))
という問題なのですが、指針に［1］n=1,n=2 のときに成り立つことを示す［2］n=k,n=k+1 のときに成り立つことを仮定して,n=k+2 のときにも成り立つことを示す。と書いてあるのですが,なぜこの問題にこのような証明方法が必要なのか全く分かりません。私は,n を奇数と偶数で場合分けしているように思うのですが、なぜこのような場合分けが必要なのかも分かりません。
x^(n+2)+y^(n+2)という式の形にこの場合分けの必要性があると思うのですがどうなのでしょうか。回答よろしくお願いします。
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