| ■28439 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 定積分の問題です
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□投稿者/ X 付き人(65回)-(2007/10/06(Sat) 13:11:03)
 | 2007/10/06(Sat) 13:12:13 編集(投稿者)
(与式)=-∫[x:0→π]{(a-cosx-a)/√(a-cosx)}dx
=-∫[x:0→π]√(a-cosx)dx+a∫[x:0→π]dx/√(a-cosx)
ここでx/2=tと置くと
(与式)=-2∫[t:0→π/2]√(a-cos2t)dt+2a∫[t:0→π/2]dt/√(a-cos2t)
=-2∫[t:0→π/2]√(a+1-2(cost)^2)dt+2a∫[t:0→π/2]dt/√(a+1-2(cost)^2)
更にt=π/2-uと置くと
(与式)=-2∫[u:0→π/2]√(a+1-2(sinu)^2)du+2a∫[u:0→π/2]du/√(a+1-2(sinu)^2)
=-2√(a+1)∫[u:0→π/2]√(1-(ksinu)^2)du+{2a/√(a+1)}∫[u:0→π/2]du/√(1-(ksinu)^2)
(但しk=√{2/(a+1)}<1)
第1項、第2項の積分は共に楕円積分です。
楕円積分については以下のURLを参考にしてみて下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E7%A9%8D%E5%88%86
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