 | yokoshimaさん，こんばんわ．
> f(x)＝(log2のｘ)の二乗－log2のｘの６乗＋３ｐの二乗＋６について次の問答えよ
>
> ① f(x)の最小値をｐの式で表せ。その時のｘの値ももとめよ
>
> ② f(x)＝０を満たす正の数ｘが存在するとき、ｐのとりえる値の範囲をもとめよ
>
> ③ f(x)＝０の解をα、βとするとき、logαのβ＋logβのαのとりえる範囲を
> もとめよ
>
> ③がわかりません。答えは２以上４以下らしいのですが、相加相乗平均で２以上
>
> というのはわかるのですが４以下というのがどうしてもでてきません。
%5cequiv%20(%5clog%20%20_{2}x)^{2}-%5clog%20%20_{2}x^{6}+3p^{2}+6%20%5c%5c
=(%5clog%20%20_{2}x)^{2}-6%5clog%20%20_{2}x+3(p^{2}+2)
)
=0) の 解を としているので，解と係数の関係より，
(%5clog%20%20_{2}%5cbeta)=3(p^{2}+2)
)
この下で，
+%5cleft(%5cfrac{%5clog%20%20_{2}%5calpha}{%5clog%20%20_{2}%5cbeta}%5cright)%20%5c%5c
=%5cfrac{(%5clog%20%20_{2}%5calpha)^{2}+(%5clog%20%20_{2}%5cbeta)^{2}}{(%5clog%20%20_{2}%5calpha)(%5clog%20%20_{2}%5cbeta)}%20%5c%5c
=%5cfrac{(%5clog%20%20_{2}%5calpha+%5clog%20%20_{2}%5cbeta)^{2}-2(%5clog%20%20_{2}%5calpha)(%5clog%20%20_{2}%5cbeta)}{(%5clog%20%20_{2}%5calpha)(%5clog%20%20_{2}%5cbeta)}%20%5c%5c
=%5cfrac{6^{2}-2%5ccdot3(p^{2}+2)}{3(p^{2}+2)}%20%5c%5c
=%5cfrac{3}{p^{2}+2}-2%5cequiv%20g(p)
)
後は，②で の範囲が求まっているかと思いますので，) のその変域における値域を求めてやればいいかと思います．
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