数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 証明問題 / Page: 0]

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■28302 / inTopicNo.1)

　証明問題

□投稿者/ のぶりん一般人(1回)-(2007/09/30(Sun) 12:11:19)

ｎ個の正の数a(1),a(2),・・・a(n)がある。但し、n≧2とする。
A=a(1)+a(2)+…+a(n),
B=1/a(1)+1/a(2)+…1/a(n)
とおくとき、Ａ，Ｂのうち、少なくとも一方はｎよりも小さくないことを証明せよ。

全く分からなくて困ってます。
どなたか詳しく教えていただけないでしょうか？

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■28303 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ gaku 一般人(38回)-(2007/09/30(Sun) 13:05:27)

相加相乗平均を使えばいけそうに思います。

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■28306 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明問題

▲▼■

□投稿者/ temple 一般人(3回)-(2007/09/30(Sun) 13:56:46)

コーシー・シュワルツの不等式から

AB≧(1+1+‥+1+1)^2=n^2

∴A,Bの少なくとも一方はn以上である.

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