数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 存在条件 / Page: 0]

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■28278 / inTopicNo.1)

　存在条件

□投稿者/ やまとも軍団(133回)-(2007/09/29(Sat) 01:02:54)

正三角形ABCとその内部に1点Ｐがある。いまPA,PB,PCを三辺とする三角形を描きたい。
(1)BPを1辺とする正三角形DBPをAとDが直線BPに対して同じ側にあるように作る。
　このとき三角形APDは題意の三角形にあたることを証明せよ。
(2)題意の三角形が特に鋭角三角形であるためには、Pはどのような範囲になければならないか。

どなたか教えてください。お願いします。

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■28283 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 存在条件

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□投稿者/ はまだ一般人(17回)-(2007/09/29(Sat) 10:43:37)

(1)△ADB≡△CPBに注目してください。
(2)△ADPの内角は
∠D=∠BPC-60、∠P=∠APB-60、∠A=∠CPA-60
になります。
したがって、△ADPが鋭角三角形の条件は
∠BPC＜150、∠APB＜150、∠CPA＜150
です。あとは円周角を応用して、
∠BPC＜150となるPの存在範囲はAと反対側に正三角形BCA’をつくり
A'を中心としB、Cを通る円弧の外側です。
他の場合∠APB＜150、∠CPA＜150　も同様にします。

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■28286 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 存在条件

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□投稿者/ X 付き人(50回)-(2007/09/29(Sat) 12:11:59)

(2)を図で示すと下記のようになります。
(赤い正三角形の内部の３つの円弧に囲まれた領域です。)

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■28295 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 存在条件

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□投稿者/ やまとも軍団(134回)-(2007/09/30(Sun) 00:18:06)