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証明問題 p(n)=n^(1/n)なら1<p(n+1)<p(n)。lim[n→∞]p(2n)=1
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□投稿者/ kana 一般人(3回)-(2007/09/28(Fri) 11:43:13)
 | [問]数列p(n)=n^(1/n)とする。
(1) 3≦nに対して,1<p(n+1)<p(n)を示せ。
(2) p:=lim[n→∞]p(n)と置き、p(n)が収束するならば部分列p(2n)もpに収束するという事を利用してp=1を導け。
(1)については
(log1=)0<logp(n)<logp(n+1)⇒1<p(n)<p(n+1)
だから
0<logp(n)<logp(n+1)
を示せばいいのかなと思いましたが
(log(n+1))/(n+1)-(logn)/n
=
で止まってしまっています。
(1),(2)ともどうやって解けばいいのでしょうか?
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