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■28254 / inTopicNo.1)

　二次関数

□投稿者/ ＲＩＰ一般人(1回)-(2007/09/28(Fri) 10:39:56)

おはようございす。　ご指導よろしくお願いします。

放物線C:y=x^2+ax+bの頂点は放物線y=3x^2+4x-1上にある。

(1)a,bの間に成り立つ関係式をもとめよ。
(2)Cとx軸との２交点のx座標x1,x2がともに整数であるとき、
a,bの組をすべて求めよ。

(1)の答えがｂ=a^2-2a-1になりました。
やはり(2)を求めるうえで(1)の答えを使うのでしょうか？？

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■28258 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ gaku 一般人(36回)-(2007/09/28(Fri) 12:41:01)

(1)の関係式をCへ代入。x^2+ax+a^2-2a-1=0とする。
判別式D>0,解と係数の関係よりaは整数
この2つよりaは絞られます。こちらの計算では(a,b)は2組でした。

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■28259 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ X 一般人(45回)-(2007/09/28(Fri) 12:45:28)

必要です。
(1)の結果を使えばx1,x2はaで表すことができます。

(1)の結果を使うと、条件からx1,x2はxの方程式
x^2+ax+a^2-2a-1=3x^2+4x-1 (A)
の解です。
(A)より
2x^2+(4-a)x-a^2+2a=0
(2x+a)(x-a+2)=0
x=-a/2,a-2
従って題意を満たすためには
a=2k(kは任意の整数)
これを(1)の結果である
b=a^2-2a-1
に代入して
(a,b)=(2k,4k^2-4k-1)
(kは任意の整数)

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■28260 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ ＲＩＰ一般人(2回)-(2007/09/28(Fri) 13:19:23)

>>gakuさん　　　
判別式よりaの範囲が(4-2√7)/3＜a＜(4+2√7)/3 になりました。

「係数の関係よりaは整数」の部分がよく分かりません。α+β=-a,αβ=a^2-2a-1
これをどのようにつかえばいいですか？？

>>Xさん
(a,b)=(2k,4k^2-4k-1) kの範囲みたいなものはなくてもできますか？？
無限に組み合わせができちゃう気がして・・・

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■28261 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ gaku 一般人(37回)-(2007/09/28(Fri) 14:33:59)

判別式はa^2-4(a^2-2a-1)>0より，3a^2-8a-4<0
(4-2√7)/3<a<(4+2√7)/3…①

解と係数の関係よりα+β=-a　α,βは整数だからaも整数
①の範囲で整数はa=0，1，2，3
このうち，整数の解をもつのはa=0，1，3
a=0のとき，b=-1
a=1のとき，b=-2
a=3のとき，b=2
の3組
前回のレスは，こちらの計算ミスです。

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■28264 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ X 一般人(48回)-(2007/09/28(Fri) 16:49:57)

>>ＲＩＰさんへ
ごめんなさい。
>>Cとx軸との２交点
を
Cと放物線y=3x^2+4x-1との２交点
と読み違えていました。
他の方々が正答をアップされているようなので、私の回答は修正をしないでおきます。

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■28267 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ ＲＩＰ一般人(4回)-(2007/09/28(Fri) 20:15:20)

みなさん丁寧な解説ありがとうごさいました。

解決済み!

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