 | ■No28245に返信(ping-pong-dashさんの記事)
> 恒等式の問題を数値代入法でとこうとするとき、
> たとえば
> 3x^2+2x+5=ax(x-1)+b(x-1)(x+1)+cx(x+1)+5
> といった問題を解くとき
> a,b,cを出しただけじゃなく必要十分性を示さなければいけないと聞きました。
恒等式というのはxがどんな値でも成り立つ式ですので、
ある特定の値をxに入れてa,b,cを求めたのであれば、
その特定の値について成り立つとしても、他の値について成り立つかどうかは保証されません。
したがって、数値代入法でa,b,cを求める場合、
この場合だと、右辺に代入し、式を整理して、左辺と同じ式であることを示せば
どんなxについても上の式が成り立つことになり、十分性も示せたことになると思います。。
> どうやら二次式の場合は三文字代入しなければいけないようなのですが、
２次関数の場合、一般に、y=ax^2+bx+cと表せるので、文字が３つ出てきます。
したがって、a,b,cに関する式を３つ立式しなければ基本的には答えはでません。
だから、xに３つ数字を入れることで、３本式を立てます。
ただ、このようにして求めたa,b,cも、代入した３つのxでしか成り立つことが
保証できていないので、改めて、式変形し、前述したとおり、十分性も示さなければなりません。
個人的な見解ですが、数値代入法はあくまでも答えを求めるためだけのもので、
記述向きではないと思います。
記述では普通に式を整理して係数比較した方が良いと思います。
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