 | 問題:
四角形ABCDにおいて, 4つの辺の長さの2乗の和を , 2つの対角線の長さの2乗の和を とする.
四角形ABCDが平行四辺形であるための必要十分条件は,  であることを示せ.
自分の答案には6点、すなわち必要条件の部分点しか与えられていなかったのですが、採点に疑問を感じたので、十分条件の部分を書きます:
とする。また、
,(%5cmathbf{b},%5cmathbf{c}),(%5cmathbf{c},%5cmathbf{d}),(%5cmathbf{d},%5cmathbf{a})) がなす各をそれぞれ とおく。
)
)
ここで
 とおく。
さて、 (ABCDは平行四辺形)を示す。
(%5cmathbf{b}+%5cmathbf{d})=0) より、
%5cperp(%5cmathbf{b}+%5cmathbf{d})) または=%5cvec%200) または=%5cvec%200)
ところで-(%5cmathbf{b}+%5cmathbf{d})=%5cvec%200) (∵ABCDを1周するから)
よって<< 垂直な2つの でないベクトルの1次結合はになりえないので >>
かつとなる。
<<これはそれぞれの対辺が、長さが等しく平行であることであるので、ABCDは平行四辺形となる。>>
以上より題意が示された。■
波線とクエスチョンマーク(説明不足、論理が不完全・不明確)は設定部分についていたので、ここに投稿するに当たって書き直しておきました。また、<<>>で囲んだのは自分で読み直して付け加えた部分です。(細かいところは十分性のみ抜き出すに当たって他にも多少変えています)
より、
の、等号のうち右の部分に×がしてありましたが、これは<<より>>と書くのを忘れたからでしょうか? それとも他に問題があるか、判断自体が間違っていますか?
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