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曲線y=x＾3-6x＾2+8x･･････①が、原点で接する直線を求めよ。又、原点で接する直線を②とすると、これに平行な原点以外の点で曲線①に接する直線を求めよ。
<解答>
f'(x)=3x＾2-12x+8より、原点における①の接線の傾きは、f'(0)=8であるから、②式は、y=8xとなる。
このとき、3x＾2-12x+8=8とおくと、
x(x-4)=0,x≠0のとき、x=4
よって、曲線①は点(4,f(4))=(4,0)で②と平行な接線が引けて、その方程式は、
y=8(x-4)より、y=8x-32
なのですが、「f'(0)=8であるから、②式は、y=8xとなる」という所でf'(0)=8から何故y=8xになるという事がわかるのですか？
それから、「3x＾2-12x+8=8とおくと」という所でどうして=8とおけるのですか？
教えてください、お願いします。
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