数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 三角方程式・不等式についての問題 / Page: 0]

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■28199 / inTopicNo.1)

　三角方程式・不等式についての問題

□投稿者/ 鍵の探求者一般人(4回)-(2007/09/25(Tue) 17:34:44)

またも授業でわからない問題があったので、皆様にご教授うけたく参りました。
問題は

　１０cos^2θー２４sinθcosθー５＝０　（０°≦θ≦１８０°）の時のtanθを求めよ。

で、三角比の相互関係の式を使うという事はわかるのですが、その後がわかりません。
返答いただけたら幸いです。

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■28200 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角方程式・不等式についての問題

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□投稿者/ X 一般人(42回)-(2007/09/25(Tue) 17:56:45)

10(cosθ)^2-24sinθcosθ-5=0 (A)
とします。
(A)はcosθ=0のとき成立しませんので両辺を(cosθ)^2で割ることができ
10-24(sinθ)/(cosθ)-5/(cosθ)^2=0 (A)'
(A)'に
tanθ=(sinθ)/(cosθ)
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
を使えばtanθについての２次方程式ができます。

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■28202 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角方程式・不等式についての問題

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□投稿者/ 鍵の探求者一般人(5回)-(2007/09/25(Tue) 19:18:28)

ご返答有難うございます。またも質問で申し訳ないのですが
（A）はなぜcosθ＝０の時には成立しないのでしょうか？
また（A）′にtanθ＝（sinθ）/（cosθ）　１+（tanθ）^２＝１/（cosθ）^２を
使うというのは具体的にはどのようにやるのでしょうか？自分なりにやった結果
答えと解答が一致しません。初歩的な事で申し訳なのですが、お願いします。

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■28211 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角方程式・不等式についての問題

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□投稿者/ 七一般人(6回)-(2007/09/26(Wed) 00:52:26)

2007/09/26(Wed) 00:55:21 編集(投稿者)
2007/09/26(Wed) 00:55:09 編集(投稿者)

■No28202に返信(鍵の探求者さんの記事)
> （A）はなぜcosθ＝０の時には成立しないのでしょうか？

cosθ＝0 を(A)に代入して，左辺が0にならないからです。

> また（A）′にtanθ＝（sinθ）/（cosθ），1+（tanθ）^２＝１/（cosθ）^２を
> 使うというのは具体的にはどのようにやるのでしょうか？

（A）′に（sinθ）/（cosθ）＝tanθ，１/（cosθ）^２＝1+（tanθ）^２
を代入するだけです。

>自分なりにやった結果答えと解答が一致しません。初歩的な事で申し訳なのですが、お願いします。

いったいどうなったのですか？

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■28222 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角方程式・不等式についての問題

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□投稿者/ 鍵の探求者一般人(6回)-(2007/09/26(Wed) 16:56:01)

ご返答ありがとうございます。
一致しなかったのは代入の過程で１に‐５をかけ忘れていたのが原因でした。
それで正しく計算した結果は

１０－２４（sinθ）/（cosθ）‐５/（cosθ）^２＝０
１０－２４（tanθ）‐５｛１＋（tanθ）^２｝＝０
１０－２４（tanθ）－５－５（tanθ）^２＝０ ←ここを間違えました
‐５（tanθ）^２－２４（tanθ）＋５＝０
｛（－tanθ）‐５｝｛５（tanθ）－１｝＝０

　　　　　　　　tanθ＝－５、１/5　でよいのでしょうか？
多少計算が怪しいところがありますが（特に最後）大丈夫でしょうか？

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