 | 前半)
(1)
半角の公式から
{tan(π/8)}^2={1-cos(π/4)}/{1+cos(π/4)}
=(√2-1)^2
ここでtan(π/8)>0ですので
tan(π/8)=√2-1
(2)
与式より
π/4+nπ<θ+π/3<π/2+nπ
(nは任意の整数)
∴-π/12+nπ<θ<π/6+nπ
(nは任意の整数)
(3)
与式より
(i)sinθ>1/2かつcosθ<1/2
又は
(ii)sinθ<1/2かつcosθ>1/2
(i)のとき
sinθ>1/2
より
π/6+2nπ<θ<5π/6+2nπ (A)
(nは任意の整数)
cosθ<1/2
より
π/3+2nπ<θ<5π/3+2nπ (B)
(nは任意の整数)
(A)(B)より
π/3+2nπ<θ<5π/6+2nπ
(nは任意の整数)
(ii)のとき
sinθ<1/2
より
-7π/6+2nπ<θ<π/6+2nπ (C)
(nは任意の整数)
cosθ>1/2
より
-π/3+2nπ<θ<π/3+2nπ (D)
(nは任意の整数)
(C)(D)より
-π/3+2nπ<θ<π/6+2nπ
(nは任意の整数)
(i)(ii)より解は
-π/3+2nπ<θ<π/6+2nπ
又は
π/3+2nπ<θ<5π/6+2nπ
(nは任意の整数)
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