 | 2007/09/24(Mon) 15:47:16 編集(投稿者)
(1)
R[n]が内接している円の中心を原点に、又P[0](1,0)となるようにR[n]を配置したとします。
このとき
P[k](cos(2πk/n),sin(2πk/n))
(k=1,...,n-1)
∴P[0]とP[k]との間の距離をL[k]とすると
L[k]=√{{cos(2πk/n)-1}^2+{sin(2πk/n)}^2}
=√{2-2cos(2πk/n)}
=2√{{1-cos(2πk/n)}/2}
=2|sin(πk/n)|
(2)
P[k]がlに接している間にP[0]が描く図形は
中心角2π/n、半径L[k]の弧
ですので
C[n]=∑[k=1～n-1](2π/n)L[k]
=∑[k=1～n-1](4π/n)|sin(πk/n)|
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