数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 確率です。わかりません、お願いします / Page: 0]

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■28136 / inTopicNo.1)

　確率です。わかりません、お願いします

□投稿者/ クラシアン一般人(1回)-(2007/09/23(Sun) 14:09:10)

1が書かれたカードが2枚、2が書かれたカードが2枚、…nが書かれたカードが2枚の合計2n枚のカードがある。カードをよく混ぜた後、1枚ずつ左から順に並べる。この時、カードに書かれている数の列をa(1)、a(2)、…、a(2n)とする。a(k)≧a(k+1) (1≦k＜2n)となる最小のkをXとする。
(1)X=1となる確率を求めよ
(2)X=nとなる確率を求めよ
(3)mは1≦m＜nなる整数とする。X≧mとなる確率を求めよ

お願いします

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■28269 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率です。わかりません、お願いします

▲▼■

□投稿者/ nikumaru ＠一般人(7回)-(2007/09/28(Fri) 21:35:25)

確率は問題の意味が難しいですね！これでいいのか自信ありませんが参考に！
前提：2n枚すべて異なるカードを並べます．１のカード２枚を区別します．
(1)　 $2$X=1$ とは， $2$a(1) \geq a(2)$ ．あとは自由． $2$a(1)=k$ とすると $2$a(2)$ はすべて区別するので $2$2k-1$ 通り．全部で $2$\sum_{k=1}^{n} 2(2k-1) = 2n^2$ ．ゆえに
求める確率は $2$\frac{2n^2}{_{2n} P_{2}}=\frac{n}{2n-1}$ ．
(2)　 $2$X=n$ とは， $2$a(1) < a(2) < \cdots < a(n) \geq a(n+1)$ ． $2$n$ 番目まで完全増加． $2$a(1) , a(2) , \cdots , a(n)$ は $2$1,2, \cdots ,n$ しかないね．でも区別するので $2$2^n$ 通り．さらに， $2$a(n+1)$ は $2$2n - n = n$ 通り．ゆえに， $2$n \cdot 2^n$ ．求める確率は， $2$\frac{n \cdot 2^n}{_{2n} P_{n+1}}$ ．
(3)　 $2$X \geq m$ とは，よーく，よーく考えると（ほぼ１週間）， $2$a(1) < a(2) < \cdots < a(n)$ のこと． $2$a(n+1)$ 以降はどうなっても $2$X \geq m$ に含まれる．
ゆえに，求める確率は， $2$\frac{ _n C_m \cdot 2^m}{_{2n} P_m}$ ．
かなり，省略していますので判りにくくて御免なさい！

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