 | ■No2812に返信(暇人さんの記事)
高校範囲における
三角関数の「定義」は次のようなものです。
『
単位円上の点ｐ＝(x,y)を任意に取る。
原点oと点(０、１)とｐの成す三角形のoにおける角度をｔとする。
このときtに対してx,yの値が一意に決まるので、
それをcos[t],sin[t]と表す。
cos[t]とsin[t]はtについての関数とみなせるので、これを三角関数と呼ぶ。
』
・単位円を用いて定義されることから関数としての等式(円の方程式)
cos[t]^2＋sin[t]^2＝１
が常に成り立ち、この等式が三角関数の最も基本的な性質です。
・定義から三角関数は「角度と長さの関係」を記述する関数であり、
そのことが名前の由来になっています。
・例えば「角度を２倍にしたとき長さはどうなるのか」という曖昧な問いに
加法定理
sin[s＋ｔ]＝sin[s]cos[t]＋cos[s]sin[t]
がハッキリと答えてくれます。このことは演習問題などを解いて
実感されると良いでしょう。
・このように「角度と長さ」の関係は三角関数に凝縮されているので、
三角関数は非常に重要な関数です。
・もっと進んで微分や積分という「関数を解析する手法」
を学べば、三角関数がその正体をさらに明かすことでしょう。
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