 | (1)については、YQさんが書かれた答えになります。
L＝x＋y＋√(x^2＋y^2−xy)
(2)については、下の文の「･･･」のところを埋めていってみて下さい。
三角形ABCについて、AB＝x, AC＝y, 面積をSとすると、
S＝(1／2)･AB･AC･sin∠A＝･･･となり、
S＝√3のとき、･･･＝√3より、xy＝･･･となる。
ここで、x＋y＝tとおくと、x＞0, y＞0なので、
2つの正の数x, yについて、相加平均と相乗平均の関係より、
t＝x＋y≧･･･となる。
このとき、L＝(x＋y)＋√{(x＋y)^2−3xy}＝･･･(t≧･･･)となり、
tの最小値は･･･で、このとき、√{･･･}も最小値･･･になるので、
Lはt＝x＋y＝･･･のときに最小値をとる。
このとき、連立方程式x＋y＝･･･, xy＝･･･より、x＝y＝･･･となるので、
Lは、三角形ABCが一辺の長さが･･･の･･･三角形であるときに最小値･･･をとる。
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