数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ3 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■28104 / inTopicNo.1) 　京都大学の問題
  ▼■
□投稿者/ わくる 一般人(1回)-(2007/09/21(Fri) 20:30:47)
    nを２以上の整数として、実数a1,a2,…,an(a1≦a2≦…≦an)に対して
    S=a1+a2+…+an
    とする。
    また、k=1,2,…,n　について
    -1<S-ak<1
    が成立する
    このときすべてのkについて
    lakl<2 を示せ。

    　　　　京都大学

    問題集には、a1≦-2,またはan≧2　として矛盾を示す
    とだけ書いてあって、どうやって矛盾を示すのかわかりません。
    よろしくお願いします。


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■28113 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 京都大学の問題
□投稿者/ はまだ 一般人(14回)-(2007/09/22(Sat) 02:22:17)
    まず　-2＜S＜2　を示しておきます。
    -1<S-ak<1でk=1,2,・・・,nの和をとると
    -n<nS-S<n
    -n/(n-1)<S<n/(n-1)
    n/(n-1)=1〜2の数なので　-2<S<2

    a1≦-2 と仮定すると
    1>S-a1≧S+2→S<-1
    -1<S-ak<-1-ak→ak<0
    S=a1+a2+･･･+an<-2+0+･･･+0=-2
    S<-2となり矛盾

    an≧2　と仮定
    -1<S-an≦S-2→1<S
    1>S-ak>1-ak→ak>0
    S=a1+a2+･･･+an>0+0+･･･+2=2
    S>2となり矛盾
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■28114 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 京都大学の問題
□投稿者/ だるまにおん 大御所(379回)-(2007/09/22(Sat) 08:09:45)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■28173 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 京都大学の問題
□投稿者/ うまさ百万石 一般人(18回)-(2007/09/24(Mon) 21:30:39)
    私も別解を示しておきます。
    (a1≦−2の場合とan≧2の場合の矛盾を示す方法ではありません。)

    −2＜S＜2を示すところまでは、はまださんと同じです。

    a1≦a2≦a3≦…≦an, S＝a1＋a2＋a3＋…＋anより、n×a1≦S≦n×anとなり、
    −2＜S＜2なので、−2＜n×a1≦n×an＜2となる。
    n：2以上の整数, k：n以下の自然数について、a1≦ak≦anなので、
    ak＞0の場合、0＜ak≦an＜n×an＜2より、0＜ak＜2となる。
    ak＜0の場合、−2＜n×a1＜a1≦ak＜0より、−2＜ak＜0となる。
    (ak＝0の場合、akは|ak|＜2を満たす)
    よって、−2＜ak＜2となるので、|ak|＜2である。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■28177 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 京都大学の問題
□投稿者/ だるまにおん 大御所(386回)-(2007/09/24(Mon) 22:05:01)
    > −2＜S＜2なので、−2＜n×a1≦n×an＜2となる。

    これは何故ですか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■28187 / inTopicNo.6) 　Re[5]: すみません。Re[3]は間違っていますね。
□投稿者/ うまさ百万石 一般人(20回)-(2007/09/25(Tue) 00:15:24)
    だるまにおんさんは、書きました。

    > > −2＜S＜2なので、−2＜n×a1≦n×an＜2となる。
    > これは何故ですか？

    …、この説明は、おかしいですね。

    n×a1≦S≦n×anと−2＜n×a1≦n×an＜2から−2＜S＜2となるとは言えても、
    n×a1≦S≦n×anと−2＜S＜2から−2＜n×a1≦n×an＜2となるとは言えませんね。

    だるまにおんさん、ご指摘ありがとうございます。

    こちらは、本当に恥ずかしい限りです。

    矛盾点を示す方法しかないのでしょうかね？
    もう少し考えてみることにします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター