数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 恒等式 / Page: 0]

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■28101 / inTopicNo.1)

　恒等式

□投稿者/ gaku 一般人(33回)-(2007/09/21(Fri) 17:32:28)

恒等式で、係数を求める問題などは「係数比較」と「数値代入」がありますよね。
確か教科書だと思うのですが、
数値代入法では、a,b,cの値を求めた後確かに恒等式になるか確認していました。
ということは、これは必要条件に過ぎないということですか。

たとえば、未知数3個の等式があって、数値を3回代入して得られたa,b,c
を入れたにもかかわらず恒等式にならないような反例はありますか。

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■28102 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 恒等式

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(862回)-(2007/09/21(Fri) 18:12:50)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

極端な例ですが、
ax^2+bx+c=-cos(πx)
x=-1 とすると a-b+c=1
x=0 とすると c=-1
x=1 とすると a+b+c=1
これを解いて a=2,b=0,c=-1
しかし 2x^2-1=-cos(πx) は恒等式ではありません。

一定の条件を満たす場合は自動的に恒等式になると思いますが、
そのことを証明しない限り、必要条件に過ぎないことになりますね。

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■28115 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 恒等式

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□投稿者/ gaku 一般人(34回)-(2007/09/22(Sat) 10:40:23)

らすかるさんありがとうございました。
やっぱり教科書は間違ったことはしていなかった。

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