数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 高校　有理数 / Page: 0]

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■28079 / inTopicNo.1)

　高校　有理数

□投稿者/ Apple 一般人(1回)-(2007/09/19(Wed) 19:14:47)

x+y√3=√2(√8+√6)をみたす有理数x,yを求めよ。

この問題の解き方と答えは分かるのですが、
「有理数」という言葉がなぜあるのかわかりません。

「無理数」だと解けないのでしょうか？

一般に「有理数」であることを明示する時、何を意図しているのでしょうか？

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■28080 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高校　有理数

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□投稿者/ miyup 大御所(1486回)-(2007/09/19(Wed) 20:02:25)

2007/09/19(Wed) 20:05:57 編集(投稿者)

■No28079に返信(Appleさんの記事)
> x+y√3=√2(√8+√6)をみたす有理数x,yを求めよ。
>
> この問題の解き方と答えは分かるのですが、
> 「有理数」という言葉がなぜあるのかわかりません。
> 「無理数」だと解けないのでしょうか？
x+y√3 = 4+2√3 で、x,y が無理数でもよい(実数)となると
この式を満たす(x,y)は、直線 x+y√3 = 4+2√3 上の全ての点を表します(解が無限に存在する)。
> 一般に「有理数」であることを明示する時、何を意図しているのでしょうか？
解が唯一(あるいは有限個)であるから、全て求めさせようということです。
(直線上の有理点についての考察等、他にも意図はあります…)

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■28086 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高校　有理数

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□投稿者/ Apple 一般人(2回)-(2007/09/19(Wed) 23:59:15)

回答ありがとうございます。

直線の形式にすると、y=(-√3/3)x+(4√3+6)/3
になりますよね？

確かにxに4を入れるとちょうどyが２になりますね。

こういう理解でいいのでしょうか？少し頭がすっきりしました。

また新たに疑問が湧いたのですが、解が有限個である、ここでは有理数になる解が
x=4, y=2しかないというのはどうやって判断するのでしょうか？

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■28090 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 高校　有理数

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□投稿者/ らすかる大御所(860回)-(2007/09/20(Thu) 00:33:06)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

x-4=(y-2)√3
左辺は有理数なので、右辺が有理数となるためにはy-2=0
∴y=2,x=4

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■28093 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 高校　有理数

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□投稿者/ k 一般人(1回)-(2007/09/20(Thu) 12:31:53)

■No28079に返信(Appleさんの記事)
> x+y√3=√2(√8+√6)をみたす有理数x,yを求めよ。
>
>
> 「有理数」という言葉がなぜあるのか；

Sqrt[2]*(Sqrt[8] + Sqrt[6])=4 + 2*Sqrt[3]
------------------------------------------

Q　の　２次の　拡大体　Q[x]/(x^2-3)*Q[x]
Q上のvector 空間と見做し　基底が 1,Sqrt[3] 等の
　　　　　学習につながります；
http://mathworld.wolfram.com/QuadraticField.html

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■28094 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 高校　有理数

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□投稿者/ k 一般人(2回)-(2007/09/20(Thu) 12:45:57)

■No28079に返信(Appleさんの記事)
> 何を意図しているか？

http://b4.spline.tv/study777/?message=347

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■28121 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 高校　有理数

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□投稿者/ Apple 一般人(3回)-(2007/09/22(Sat) 21:13:45)

らすかるさん、kさん回答ありがとうございます。返事が遅れて申し訳ありません。

らすかるさん、「有理数に対して無理数を掛けたり、割ったり、引いたり、足したり（四則計算）を行うと無理数になってしまう。無理数を有理数にするには0をかけるしか方法はない。」という理解でいいのでしょうか？

k さん。ちょっと私には難しくて理解できませんでした。

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■28123 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 高校　有理数

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□投稿者/ らすかる大御所(864回)-(2007/09/22(Sat) 21:32:15)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞無理数を有理数にするには0をかけるしか方法はない
「無理数に有理数を掛けて有理数にするには、0を掛けるしかない」
という意味なら正しいです。

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■28138 / inTopicNo.9)

　Re[6]: 高校　有理数

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□投稿者/ Apple 一般人(4回)-(2007/09/23(Sun) 15:12:59)

■No28123に返信(らすかるさんの記事)
> 「無理数に有理数を掛けて有理数にするには、0を掛けるしかない」

あ、そうですね。無理数に無理数を掛けても有理数になる場合がありますもんね。
ありがとうございました。

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