数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 軌跡に付く条件が分かりません / Page: 0]

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■28056 / inTopicNo.1)

　軌跡に付く条件が分かりません

□投稿者/ 考える人付き人(60回)-(2007/09/18(Tue) 00:40:28)

問題　
　　 $2$k$ は $2$k>0$ ,k≠1を満たし、 $2$ \theta$ は $2$0\leq \theta \leq \frac{\pi }{6}$ を満たす値とする。

（１）座標平面上で、2定点 $2$A(0,1), B(\cos \theta ,\sin \theta )$ からの距離の比が $2$1:k$ であるような点の軌跡は円となることを示し、その中心 $2$(X,Y)$ および半径 $2$r$ を $2$k$ と $2$\theta$ を用いて表せ。
（２） $2$\theta$ は固定したままで、 $2$k$ のみを動かすとき、 $2$(X,Y)$ の描く軌跡を求めよ。
（３） $2$k,\theta$ を与えられた範囲でともに動かすとき、 $2$(X,Y)$ の存在する範囲を図示せよ。

という問なのですが、（２）で $2$X=\frac{\cos \theta }{{1-k^2}}$ ....①、
$2$Y=\frac{\sin \theta - k^2}{{1-k^2}}$ ....②
のとき、どうして

$2$0<k^2<1,1<k^2$ だから①より $2$X<0,\cos \theta <X$ になるのか分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。

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■28064 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡に付く条件が分かりません

▲▼■

□投稿者/ はまだ一般人(12回)-(2007/09/18(Tue) 11:22:23)

1<k^2 のとき　X=cosθ/(1-k^2)＝(正)/(負)＜0
0<k^2<1　のとき　X=cosθ/(1-k^2)＝cosθ/(0～1の数)＞cosθ/1＝cosθ
という意味です。

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