 | 自然数nを考える。n+3は7の倍数、n+7は3の倍数である。
このとき、このようなnを21で割った余りをもとめよ。
また、このようなnでもっとも300に近い数を求めよ。
<解答>
n+3は7の倍数,n+7は3の倍数だから、
n+3=7k,n+7=3l(k,lは整数)とおける。
∴(n=)7k-3=3l-7より、7(k+1)=3(l+1)
7と3は素であるから、k+1は3の倍数である。
よって、k+1=3m(mは整数)とおけるから、
n=7(3m-1)-3=21m-10=21(m-1)+11
したがって、nを21で割った余りは、11となる。
また、m=14のときは、n=284;m=15のときは、n=305
であるから、300に最も近いnの値は、305である。
という問題なのですが、
7と3は素であるから、k+1は3の倍数である。
というところでどうしてk+1が7の倍数ではなくて、3の倍数になるのかがわかりません。
教えてください。
|
