 | 2007/09/16(Sun) 23:57:29 編集(投稿者)
■No28041に返信(木本さんの記事)
(2)(3)のどちらかの91の正負が間違っていませんか？
> (2)αβ=12,α^3+β^3=91を満たす実数(α,β)の組を全て求めよ
β=12/α として代入 α^3+(12/α)^3=91
α^3=t とおいて t+12^3/t=91, t^2-91t+12^3=0, (t-27)(t-64)=0, t=27,64(=α^3) よって α=3,4
∴(α,β)=(3,4),(4,3)。
> (3)x^3-36x+91=0を解け
(2)同様 α^3+β^3=-91 のとき (α,β)=(-3,-4),(-4,-3) で
α^3+β^3=-91 より (α+β)^3-3αβ(α+β)=-91, (α+β)^3-36(α+β)+91=0
α+β=x とおくと x^3-36x+91=0 で、x=α+β=-7 が方程式の解の一つ。
因数分解して
(x+7)(x^2-7x+13)=0
∴x=-7,(7±(√3)i)/2
x^3-36x+91 の因数分解は(2)がなくても 91=7×13 からすぐにわかります。
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