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■28031 / inTopicNo.1)

　積分の問題です

□投稿者/ kapibara 一般人(14回)-(2007/09/16(Sun) 15:39:34)

直線y=2x+2が曲線y=x＾3-xに接しているとき、この直線と接線とで囲まれた部分の面積を求めよ。

<解答>
求める面積をSとすると、
S=∫[-1→2](2x+2-x^3+x)dx
=-∫[-1→2](x^3-3x-2)dx
=-[1/4x^4-3/2x^2-2x][-1→2]
=-(-6-3/4)
=27/4

となるのですが、
どうして積分範囲が[-1→2]となるのか分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

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■28032 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題です

□投稿者/ Ｎ大御所(261回)-(2007/09/16(Sun) 15:50:14)

2x+2=x^3-xとして、どこが交点なるか調べる（左の方程式を解く）と-1と2が出ます。
そこでy=x^3-xとy=2x+2をざっとでいいので描いてみると、ｘが-1～2の時に直線y=2x+2と曲線y=x＾3-xに囲まれていることが分かるのでは？
故にｘが-1～2が積分区間です。

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■28034 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分の問題です

□投稿者/ kapibara 一般人(15回)-(2007/09/16(Sun) 17:23:44)

回答ありがとうございます！
積分区間の求め方は分かりました。
でも図をざっと書くことが出来ないので、
図を書くときに、曲線が直線よりも右にくるなど、グラフの位置や形を増減表を書かずに求める方法があれば教えてください。

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■28036 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分の問題です

□投稿者/ らすかる大御所(856回)-(2007/09/16(Sun) 18:36:11)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

どんな曲線であっても、曲線と直線の交点が2つならば
「曲線と直線で囲まれた部分」はその交点の間しかありませんので、
グラフを描くまでもないですね。

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■28037 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分の問題です

□投稿者/ kapibara 一般人(16回)-(2007/09/16(Sun) 19:39:03)

面積をもとめるときに、どちらのグラフから引けばいいのかはどうすればわかりますか？
何度もすみませんが、よろしくおねがいします。

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■28039 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分の問題です

□投稿者/ miyup 大御所(1484回)-(2007/09/16(Sun) 21:08:38)

■No28037に返信(kapibaraさんの記事)
> 面積をもとめるときに、どちらのグラフから引けばいいのかはどうすればわかりますか？
積分範囲が x=-1～2 ということであれば、たとえば x=0 を代入してみる。
f(0)>g(0) であれば、f(x)-g(x) とすればよい。

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■28040 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 積分の問題です

□投稿者/ kapibara 一般人(17回)-(2007/09/16(Sun) 21:45:46)

わかりました！！
丁寧に教えていただき、ありがとうございました。

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