 | (ab-1)(bc-1)(ca-1)=(abc)^2-abc(ab+bc+ca)+ab+bc+ca-1なので
ab+bc+ca-1がabcで割り切れることになります
ab+bc+ca-1=kabcとなり、k＝1であることを示します。
ab+bc+ca>1よりk>0・・・(1)
0<a<b<cより 1≦a,2≦b,3≦c
ab≦abc/3,bc≦abc/1,ca≦abc/2
ab+bc+ca-1≦11/6*abc-1＜2abc-1
kabc<2abc-1 よってk＜2・・・(2)
∴k=1
ab+bc+ca-1=abc・・・(3)
1/a+1/b+1/c-1/(abc)=1
1/a>1/b>1/cより
1/a+1/a+1/a-0>1
3>a
a=1のとき (3)式は、b+c＝1 不可
a=2のとき (3)式は、(b-2)(c-2)=3 ∴b=3,c=5
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