 | ■No28024に返信(reiさんの記事)
> 極限の考え方で、だんだん近づくが、重ならないという考えがあまりよく理解できません。
> 重ならないのに、何故その値を代入してよいかわかりません。
f(x)＝2x+3 のとき
f(1)＝5 は x＝1 のとき(代入) 関数の値が 5 になることを表します。
lim[x→1]f(x)＝5 は x→1 のとき f(x)→5 を表しますが、
これは「xを限りなく1に近づけるとf(x)は限りなく5に近づく」ことを表しています。
実際には x≠1(1を代入していない)ので f(x)≠5(5にはならない)です。
この関数の場合は lim[x→1]f(x)＝f(1) なので、代入したように見えます。
f(x)＝x(x≠1のとき)、f(x)＝2(x＝1のとき) のような不連続関数では
lim[x→1]f(x)＝1 ですが、f(1)＝2 となります。
この関数の場合は lim[x→1]f(x)≠f(1) です。
基本的に極限計算は代入ではありません(そのことを理解した上で"代入"してください)
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